科学汇丨双十一可不止是“剁手",“1111”原来还是这么有趣的一组数字

新教育

钱江晚报·小时新闻 记者 陈素萍

不知不觉,今年“双十一”的锣鼓早已敲响,比往年来得更早一些。

天猫提出“双11比往年多3天”的概念,10月20日启动,11月1日至3日是第一波,11月11日为第二波,“光棍节”变成“双节棍”。

最近,你熬夜“剁手”了没? 各种津贴、红包、满减,研究规则、直播、熬夜、定金、尾款,是不是上一秒还念着“都是套路绝对不买”,下一秒就说“真香买到手软”。

关于双十一的话题也多次冲上微博热搜。其中,#被双11规则逼疯的我#这一话题热度持续高涨,一条高赞的网友评论是这样的:每年双十一都像一场考试,题目看似图片阅读题,实际是数学计算题,要求考生精通多种方法,什么分析法、归纳法、代入法、图象法、类比法,不仅要单独运算,还要叠加运算,各种排列组合,最后还都是限时作答……

1111,到底有哪些趣味数学呢?我们请华东师范大学附属杭州学校副校长,同时也是小学数学老师的许霜霜,以及该校数学教研组长楼静老师,从数学的多个角度讲开去,带我们认识一下别样的“双十一”。


1111是一个十分有趣的数字

回文数、史密斯数、循环单位数……

数学老师眼中,1111首先不是剁手代言词,而是第四个循环单位数

循环单位数,指由1组成的数,如1, 11, 111, 1111等。

假如用a1,a2,a3...an来表示这些数,an的平方有一个很有趣的性质:当0<n<10时,它们都会得出由1到n的数字顺序组成的回文数。

当n>9时,an的平方不能组成回文数,却也有一定规律:

1111除了是循环单位数,它还是史密斯数的一员。

史密斯数,指在某个进位下,它各位数字相加后的和(数字和)等于其质因数的数字和的总和。如在十进制下,1111就是一个史密斯数,因为1+1+1+1=4,1111的因数分解为11×101,1+1+1+0+1=4。

这个命名,也有一段有趣的故事。曾经,有一位数字家叫阿尔伯特·威兰斯基,他姐夫史密斯非常喜欢研究数学,两人经常通电话讨论各种数学问题。一天,两人刚结束电话交谈,史密斯突然觉得威兰斯基的电话号码“4937775”是个特别的数。可它特别在哪儿呢?史密斯先把4937775分解质因数:4937775=3×5×5×65837,然后再把4937775所有质因数各位上的数字相加 3+5+5+6+5+8+3+7=42,接着他又把4937775各位上的数字相加得4+9+3+7+7+7+5=42。这一发现引起了许多数学家的兴趣,大家纷纷对这一现象进行研究,发现了大量其它符合这种规律的数字,而1111就是其中之一。

同时,1111还是奢侈数

同学们,一定万万没想到,数学里还有奢侈数这样的存在。

奢侈数,也称为浪费数,是指一个正整数质因数分解(包括指数)的总位数大于整数本身的位数。比如,在十进制中,1111 = 11 ×101,质因数分解的总位数为5位,比整数位数(4位)多。

此外,在在数学爱好者眼里,1111还有以下几种有趣的运算性质:59+95=154、68+86=154、77+77=154……而154+451=605,605+506=1111。

同学们是不是没想到,数学与数字,原来可以这么有趣好玩。

爱因斯坦说,基础数学的本质是逻辑的诗篇,逻辑和诗是数学最重要的两个特质,也是每个数学家的追求。

小学的每册数学书中,都有一些同学们非常感兴趣的“你知道吗”,这些素材是与小学数学知识相关的数学趣闻、数学史料及数学家的故事等,可以吸引孩子走进五彩斑斓的数学世界。平日里,大家也可以多多阅读能引发兴趣的、通俗易懂的与数学有关的课外读物,低年级的小同学可以进行绘本阅读,通过数学阅读,开阔视野、启迪智慧。


我们为什么要学习数学

双十一背后是成千上万套算法

购物津贴、店铺优惠、预售付立减、盖楼、喵币、直播……对于消费者而言,看着长长一串的优惠规则,分明就是数学应用题的解题现场,怎么买才最便宜,要会算算算。

而在买买买购物狂欢的背后,页面推送、销售库存、快递单量预测……整个双十一,你看到的一切,几乎都是由算法决定的。

最初的双十一,哪些商品能够进入会场,是由人工决定的。

但6年前开始,哪些商品能进入双十一,出现在哪些用户的页面和什么位置,都有算法在背后支撑。

经验和直觉的地位在下降,掌握思考能力的“0和1”,由机器和数学公式主导的大数据分析,正在重建新的商业秩序。

算法就像一个拥有超能力的“数据红娘”,整个双十一中,不断检视着一切点击、购买行为和所有商品的销量、库存状态,不断进行“谁更喜欢哪个商品”这样的运算,调整什么样的商品,应该在什么时间什么地点,出现在谁的面前。

比如,当你挑中的某款球鞋卖完了,大数据会瞬间找出另一款你可能感兴趣的球鞋。如此,可以让消费者以最快的速度找到自己最喜欢的商品,实现流量个性化。

再举个例子,双十一前,一些快递公司陆续收到了一份特别提示。在这份提示单中,对各家快递双十一期间有望分摊到的包裹总量给出了预估数字,预测甚至细化到了不同路线、乃至主要营业网点届时可能获得的包裹量。

所以,数学来源于生活,生活中到处有数学。

除了双十一背后的成千上万套算法叠加,其实在现实生活中,我们也接触着各种各样的数学。

我们穿的衣服所使用的材料是经过配比的,住的房子是经过承重计算的,道路、城市是经过规划的……这些生产资料都是通过了严格的数学计算和科学试验,才广泛运用到实践中。

现实中,数学学习是不少学生和家长的头疼事,常常会听到“背不下来公式,背下来又进而带来了不会应用的问题”这类的抱怨。有时候,不妨换个角度,最理想的状态是:产生对数学的学习兴趣,从而自己开开心心的主动学习。

平日里,同学们可以尝试进行一些简单的数据分析。

比如,去超市买油盐酱醋时,在大脑内用价格除以净含量,进行比价。更高一级的数学应用还有家庭理财方案的设计,例如根据年收入、支出、家庭人数计算风险承担能力,购买保险和投资理财产品,这些都是学习生活中的数学。

再比如,面对疫情不断变化的数据,看到不同的折线统计图,同学们也可以从数学的角度进行分析,从这些数据、统计图背后读出的一些信息,可供整理和学习。

我们为什么学数学?数学其实是非常重要的基础。目前全部的科技发展都与数学有很大的关系。可以说,数学是一种通用的语言,可以让我们用极其简洁的方式来表达自然中的规律。同时,数学是一门庞大的科学体系,大多与实际的很多问题有相关性,而且研究的大多是基础问题。学数学可以开发智力,培养思维能力,提高我们在处理日常学习或工作中的条理性。

在学习数学的过程中,建议同学们研究一些感兴趣的问题,把老师所传授的翻译成为自己的特殊语言,并永久记忆在自己的脑海中,多质疑,勤思考,好动手,重归纳,注意应用。


买买买小攻略在此
快去帮爸妈省钱

会员券、充值卡、打折、(跨店)满减、优惠券、返现、免邮、买赠、淘金币、猫币等优惠券形式;0元秒杀、抢红包、限时抢购、全场免单、抽奖等抢购形式;付定金+付尾款等预售形式;直播形式;拼单形式……

最近,数学老师们逛了不少淘宝优惠页面,也看了N种计算方法,提取出了最“朴实无华”的计算公式:实际到手价=定金+尾款=预售价-预付立减-店铺优惠券/单品券-购物津贴-红包。

今年,为了刺激消费,优惠力度也有上调。比如2019年淘宝双十一的满减政策是“满400减50”,今年淘宝双十一的满减政策是“满300减40”,而且报名参加双11活动的店铺里所有的商品都参与满减。

如何购买才会最划算,这么多优惠规则,我们只有用数学的眼光算一算、理一理,比较分析后,才会明白哪一种是我们适合参与的优惠方式。这里有一点点建议供大家参考。

常说货比三家。因此,同一个平台里,可在宝贝描述均在4.9 分,店铺评价较高的几家进行单价PK。此外,天猫旗舰店、京东专营店……不同平台店铺对同一商品的销售方式有较大区别,大家也可以算一算单价,做出自己合适的选择。

此外,请注意叠加使用。以限购2件的柳州螺蛳粉7包装为例:

第一种,买1件,预售价-定金-付定尾款减= 84.4-20=64.4元,实际到手价64.4÷7=9.2元,1包是9.2元。

第二种,买2件,预售价-定金-付定尾款减= 84.4×2-20×2=128.8元,领店铺券满109-10元,128.8-10=118.8元,实际到手价118.8÷14≈8.49元,1包大约是8.49元。

第三种:买2件,预售价-定金-付定尾款减= 84.4×2-20×2=128.8元;领店家券满109-10元,128.8-10=118.8元;跨店满减,每300减40,118.8÷300×40=15.84元,118.8-15.84=102.96元,实际到手价102.96÷14≈7.35元,1包大约是7.35元。比较分析后,发现同一店铺同一商品有不同的买法,商家允许叠加使用,如果自己还需买其他物品,我们可以尝试选择第三种买法,相当于在第一种买法的基础上打了八折。

所以,该怎么帮爸妈省钱,大家都知道了吧~~

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